A glimpse of heavy scales through the electroweak resonance theory
NAGIOS: RODERIC FUNCIONANDO

A glimpse of heavy scales through the electroweak resonance theory

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A glimpse of heavy scales through the electroweak resonance theory

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dc.contributor.advisor Pich Zardoya, Antonio
dc.contributor.author Santos Blasco, Joaquín
dc.contributor.other Facultat de Física es_ES
dc.date.accessioned 2018-05-24T08:20:25Z
dc.date.available 2018-05-25T04:45:06Z
dc.date.issued 2018 es_ES
dc.date.submitted 08-06-2018 es_ES
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/10550/66408
dc.description.abstract El Modelo Est´andar (Standard Model, SM) de f´ısica de part´ıculas representa el mejor marco te´orico para describir el mundo subat´omico. Su importancia radica en que nos ha permitido adentrarnos en un nuevo nivel m´as profundo de la realidad f´ısica y del mundo que nos rodea. En el an˜o 2012, fue confirmada la u´ltima part´ıcula fundamental que completaba el modelo, el bos´on de Higgs, en el Large Hadron Collider (LHC) y en la actualidad no hay ninguna evidencia de ninguna nueva part´ıcula ex´otica ni de ninguna desviaci´on significativa de algu´n par´ametro de la teor´ıa (las masas de los neutrinos pueden ser incluidas f´acilmente). Adem´as, son ya numerosos los modelos de altas energ´ıas que han sido descartados o que han sido pospuestos a energ´ıas superiores. Por otra parte, es bien sabido que el SM no es la teor´ıa definitiva de la f´ısica de part´ıculas. Hay todav´ıa algunas cuestiones esenciales a las cuales este modelo no puede dar respuesta. En lugar de buscar nueva f´ısica mediante la elecci´on de algu´n modelo en concreto o la detecci´on directa de nuevos estados, esta tesis est´a ideada desde un punto de vista independiente del modelo y trata de identificar cualquier fuente de nueva f´ısica de una manera indirecta, es decir, a trav´es de discrepancias con respecto a las predicciones del SM. Es por ello que las teor´ıas efectivas de campos (effective field theories, EFTs) son la mejor estrategia para llevar a cabo este prop´osito y su uso constituye uno de los pilares de este trabajo. Al no tener que realizar ninguna hip´otesis sobre c´omo se rige la f´ısica a m´as altas energ´ıas ni qu´e teor´ıa fundamental subyace, las conclusiones de esta tesis son v´alidas para cualquier modelo espec´ıfico que satisfaga las premisas de la teor´ıa efectiva. Por lo tanto, no asumir ninguna condici´on salvo que sea imprescindible y tener planteamientos generales es una prioridad. Otra de las motivaciones de esta tesis la encontramos en la analog´ıa que se establece con respecto a la teor´ıa quiral de perturbaciones (chiral perturbation theory, χPT) y la teor´ıa quiral de resonancias (resonance chiral theory, RχT). Mientras que las interacciones fuertes est´an regidas por la cromodin´amica cu´antica (quantum chromodynamics, QCD), su computaci´on es t´ecnicamente muy com- 1 pleja y en algunos casos impracticable, especialmente en el r´egimen de m´as bajas energ´ıas. Ciertamente, es mucho m´as conveniente emplear χPT y RχT para describir las interacciones fuertes en este rango del espectro. En este escenario, los mesones pasan a ser los elementos primarios y las variables efectivas de la teor´ıa, en lugar de los quarks y gluones, y, de hecho, no es siquiera necesario asumir QCD para su formulaci´on. En esta tesis nos planteamos si un escenario similar podr´ıa ser posible en el contexto de las interacciones electrod´ebiles. En esta situaci´on, el SM desempen˜a el papel de χPT como teor´ıa de bajas energ´ıas, mientras que las resonancias electrod´ebiles ser´ıan an´alogas a RχT. Seguramente existe una teor´ıa ultravioleta (UV) que explica la f´ısica au´n inexplorada, como hace QCD en la comparaci´on; no obstante, este hecho no es relevante para el prop´osito de este trabajo, ya que ni el an´alisis de las resonancias ni las conclusiones obtenidas dependen de ella. Teniendo como sustrato las teor´ıas efectivas, nuestro punto de partida es la construcci´on de la teor´ıa efectiva eletrod´ebil (electroweak effective theory, EWET). Est´a concebida como una EFT de car´acter ampliamente general en la que est´an incluidos todos los grados de libertad (ligeros) del SM, as´ı como las simetr´ıas que lo gobiernan y que dan lugar a las interacciones fuertes y electrod´ebiles. La EWET est´a constituida, en primer lugar, por quarks y leptones, aunque solo consideramos una u´nica generaci´on. Los gluones, invariantes bajo el grupo de color SU(3)C, median las interacciones fuertes; mientras que los bosones gauge electr´odebiles tambi´en est´an incluidos y se transforman bajo el grupo de simetr´ıa extendido SU(2)L⊗SU(2)R⊗U(1)X, donde L y R hacen referencia a las componentes quirales y X ≡ (B−L)/2, a la semidiferencia entre los nu´meros bari´onico y lept´onico. Consideramos, adem´as, un bos´on escalar tipo Higgs de masa mh = 125 GeV, singlete bajo los grupos de simetr´ıa anteriores. A diferencia del bos´on de Higgs del SM, este campo en la EWET no forma parte de un doblete de campos escalares complejos. De esta forma, no realizamos ninguna suposici´on acerca de c´omo est´a acoplado esta part´ıcula al modelo. La u´nica hip´otesis que efectuamos es el patr´on de ruptura de la simetr´ıa, consistente con la fenomenolog´ıa existente en la actualidad. El grupo de simetr´ıa electrod´ebil se rompe espont´aneamente tal que, SU(2)L ⊗ SU(2)R → SU(2)L+R, dando lugar a tres bosones de Goldstone que, a su vez, dan lugar a las polarizaciones longitudinales y justifican la masa de los bosones gauge. La EWET est´a organizada de acuerdo a lo que denominamos contaje quiral (chiral power counting), fundamentado en el comportamiento de los distintos campos cunticos a bajas energ´ıas. Es por tanto posible asignar a cada operador que conforma la teor´ıa una dimensi´on quiral, as´ı como tambi´en a los denominados building blocks, es decir, a los elementos con los que se construyen los operadores. Este contaje permite establecer una jerarqu´ıa entre todas las interacciones a nivel de Lagrangiano y la renormalizaci´on est´a garantizada orden a orden. Un rasgo caracter´ıstico de este contaje quiral es que ni el Higgs ni los bosones de Goldstone incrementan la dimensi´on quiral. Este hecho implica, en primer lugar, que el bos´on de Higgs no est´a necesariamente d´ebilmente acoplado al resto del SM y, en segundo lugar, que la EWET es no lineal con respecto a los Goldstones. Para el prop´osito de esta tesis, solo requerimos de aquellos operadores de m´as baja dimension quiral, o leading order (LO), y los que inmediatamente les preceden en cuanto a dimension quiral, o next-to-leading order (NLO); que corresponden a los Lagrangianos de orden dˆ = 2 y dˆ = 4, respectivamente. Adem´as, solo se analizan operadores invariantes bajo la simetr´ıa discreta CP, ya que los que no satisfacen esta propiedad se encuentran considerablemente suprimidos fenomenol´ogicamente. Las interacciones LO, descritas en las ec. (3.24) y ec. (3.36), constituyen en esencia el Lagrangiano del SM con un sector escalar extendido. Por otra parte, el Lagrangiano NLO, mostrado en la ec. (3.47), est´a formado por 12 (3) operadores puramente bos´onicos con paridad par (impar), 15 (6) t´erminos que incluyen 2 fermiones, y 25 (7) con 4 fermiones. El listado detallado lo podemos encontrar en las tablas 3.1, 3.2 y 3.3. Cabe destacar que el nu´mero de elementos de estas listas no es trivial, ya que se ha realizado un importante esfuerzo para minimizar esta base. Para ello han sido precisas numerosas t´ecnicas de simplificaci´on y redefiniciones. En particular, hemos probado que todos los operadores con dimensi´on quiral dˆ= 3 pueden ser reabsorbidos o reexpresados en t´erminos de los anteriores. Adicionalmente, mostramos una conversi´on expl´ıcita de los operadores de la EWET a otras bases ya existentes en la literatura.Todos los operadores est´an parametrizados en t´erminos de sus respectivos coeficientes de Wilson, tambi´en denominados en este contexto constantes de acoplamiento de baja energ´ıa (low energy coupling constants, LECs), como es el caso de F1 en el ejemplo previo de la ec. 1. Estos par´ametros se caracterizan por ser los mejores indicadores indirectos en el rango de bajas energ´ıas de la presencia de estados masivos. De hecho, un evento es considerado de nueva f´ısica si alguna LEC exhibe una variaci´on significativa (m´as de cinco desviaciones est´andar) con respecto a los valores predichos por el SM (cero en el caso de las LECs de orden Odˆ(p4)). En la literatura existente, son numerosos los trabajos en los que se analiza el patr´on de las LECs para modelos espec´ıficos, especialmente aquellos donde el bos´on de Higgs est´a introducido linealmente a trav´es de un doblete de campos escalares complejos y se encuentra d´ebilmente acoplado. Entre ellos, los podemos encontrar tanto a nivel ´arbol , como a un loop expandido en serie de potencias de algu´n par´ametro de pequen˜o valor. En cambio, en esta tesis analizamos las contribuciones de las LECs en un entorno no lineal, ya que de esta manera no es necesario hacer ninguna hip´otesis sobre c´omo el bos´on de Higgs y la nueva f´ısica en general est´an acoplados al resto del SM. Con la mirada puesta en χPT y en RχT como su extensi´on con resonancias mes´onicas en el contexto de las interacciones fuertes, construimos la teor´ıa de resonancias electrod´ebiles en un marco de trabajo de car´acter general, independiente de modelo y, a su vez, para ser una herramienta u´til para explorar nuevos estados masivos en el rango del TeV en adelante. En general, denominamos resonancia a cualquier objeto de alta energ´ıa que est´e vinculado de alguna forma a las interacciones electrod´ebiles y que no est´e predicho por el SM. Esto se manifiesta formalmente en la teor´ıa de resonancias a nivel de Lagrangiano con la inclusi´on de los siguientes estados masivos: resonancias bos´onicas de spin-0 y spin-0 con nu´meros cu´anticos JPC = 0++, 0−+, 1−−, 1++ y resonancias fermi´onicas de spin-(1/2). Adem´as, todos estos objetos est´an presentes en la teor´ıa formando tanto singletes como n-pletes bajo los grupos de simetr´ıa custodial, SU(2)L+R, y de color, SU(3). Cabe destacar que, a pesar de que el t´ermino resonancia nos puede recordar a teor´ıas fuertemente acopladas, este trabajo tambi´en es v´alido para modelos d´ebilmente acoplados, si bien es cierto que el enfoque quiz´a es m´as adecuado para los primeros. De hecho, las conclusiones de esta tesis son generalizables a cualquier teor´ıa que incluya resonancias. El Lagrangiano de resonancias est´a constituido por un conjunto extenso de operadores de alta energ´ıa en los que interactu´an una u´nica resonancia con otros campos ligeros ya presentes en la EWET. Se incluyen, por lo tanto, todos aquellos operadores cuyas contribuciones a baja energ´ıa implican a los Lagrangianos LO y NLO de la EWET. Asimismo, las interacciones entre dos o m´as estados pesados son procesos de mayor orden quiral al analizado en este trabajo y, por lo tanto, no son estudiadas. De manera similar a la teor´ıa de bajas energ´ıas, se ha realizado un esfuerzo notable para eliminar todas las redundancias y todas las dependencias que existen entre las distintas estructuras, con el prop´osito de simplificar y reducir el Lagrangiano de resonancias en la medida de lo posible. El procedimiento para obtener las contribuciones de las resonancias en t´erminos de la EWET es equivalente al empleado en χPT, por lo que utilizaci´on es ya bien conocida. Formalmente, el m´etodo se basa en integrar las resonancias de la acci´on que rige la teor´ıa a altas energ´ıas. Una vez obtenidas las soluciones en primera aproximaci´on de las ecuaciones de movimiento (EdM) de las resonancias, son sustituidas en el Lagrangiano de forma que el resultado queda expresado en funci´on de campos ligeros u´nicamente. Es posible entonces conocer el orden quiral que deriva de las interacciones con estados pesados y proyectar sus efectos en los Lagrangianos LO y NLO de bajas energ´ıas. As´ı pues, el patr´on completo de estas estructuras configura la totalidad de las trazas de las resonancias en las LECs, es decir, la firma que los estados pesados rubrican en la teor´ıa de bajas energ´ıas y que advierten de su existencia en el espectro. El conjunto de todas las contribuciones a las LECs, tanto puramente bos´onicas como aquellas con uno o dos pares fermi´onicos se encuentran en las tablas 5.1, 5.2 y 5.3-5.5, respectivamente. El total de todas las contribuciones de alta energ´ıa a las LECs es, de hecho, la suma de todas las contribuciones individuales, obtenidas de manera an´aloga a este ejemplo ilustrativo. Una de las partes centrales de esta tesis es el an´alisis de estados pesados de spin-1, tanto vectores como vectores axiales (o axiales, simplemente). Al contrario que el resto de las resonancias, estos objetos se pueden implementar (y se implementan) en el modelo con distintas representaciones de campos cu´anticos. Concretamente en este trabajo, nos centramos en los formalismos de vectores de Proca (Proca) y en el formalismo de tensores antisim´etricos de rango 2 (Antisim´etrico), que son a su vez los m´as extendidos en la literatura. La utilizaci´on de una u otra representaci´on no es una decisi´on trivial ya que aparentemente dan lugar a distintas predicciones sobre las LECs. De hecho, si consideramos la interacci´on de la ec. (3) pero descrita en el formalismo de Proca, obtenemos que no contribuye al Lagrangiano de la EWET a NLO. Indudablemente, este suceso esconde un problema de fondo, pues la selecci´on de la representaci´on no es f´ısica sino una elecci´on. Al igual que con este operador en particular, el problema persiste para todos los procesos que involucran resonancias de spin-1 a nivel ´arbol: las predicciones a baja energ´ıa de las resonancias dependen fuertemente del formalismo utilizado. En este trabajo mostramos que ambas representaciones de campos de spin1 son equivalentes, como cab´ıa esperar, mediante un cambio de variables en la acci´on a nivel de integral de camino. La confusi´on generada es debida principalmente a la falsa premisa de que los Lagrangianos de interacci´on de resonancias deben producir los mismos resultados, cuando esta es solo una parte de las involucradas en la resoluci´on. En cambio, la equivalencia tiene lugar una vez considerada toda la estructura de la EFT. Cabe destacar que, al igual que los Lagrangianos con resonancias son diferentes en ambas representaciones, tambi´en lo son los Lagrangianos sin resonancias, ya que tienen distintos coeficientes de Wilson, como tambi´en son distintos los acoplamientos de bajas energ´ıas, pues estamos tratando con distintas teor´ıas efectivas. Uno de los hitos de este trabajo es, en consecuencia, la determinaci´on de manera expl´ıcita de las identidades algebraicas que relacionan tanto los Lagrangianos de la ec. (5) como sus constantes de acoplamiento. Sin embargo, pese a que somos capaces de relacionar ambos formalismos, la teor´ıa de altas energ´ıas no est´a un´ıvocamente fijada, ya que no podemos conocer a priori qu´e contribuciones del Lagrangiano de altas energ´ıas sin resonancias intervienen en un determinado proceso que involucre a estos estados pesados. Para poder eliminar esta incertidumbre es necesaria la inclusi´on de ciertas condiciones de distancias cortas (short-distance constraints). Se trata de un conjunto de requerimientos que asumimos con el fin de que la teor´ıa de altas energ´ıas sea consistente y se comporte correctamente en su l´ımite ultravioleta. Entre ellos destacan la conservaci´on de la unitariedad o el comportamiento de los factores de forma y los correladores en el l´ımite de altas energ´ıas. Una vez incorporadas estas condiciones en nuestra teor´ıa de resonancias, concretamente sobre un conjunto determinado de funciones de Green, los coeficientes de Wilson de los Lagrangianos no resonantes de altas energ´ıas adquieren un valor exacto y, de esta manera, quedan fijados. A lo largo de este trabajo, demostramos que este u´ltimo resultado es extensible al resto de las LECs, de forma que las trazas de las resonancias a bajas energ´ıas son consistentes con independencia del formalismo empleado. Adem´as, explicamos cu´al de las dos representaciones es la m´as conveniente a la hora de estudiar un proceso f´ısico cualquiera que involucre estados pesados de spin-1. Uno de los rasgos m´as significativos de la dualidad Proca-Antisim´etrico es su complementariedad. Esto significa que si un proceso con resonancias en una de las dos representaciones da lugar a una contribuci´on no nula a cierto orden de la EWET, la otra es nula, y viceversa. Por supuesto, siempre existe una contribuci´on local sin resonancias que corrige esta discrepancia, pero su c´alculo no es trivial. Concluimos que el formalismo Antisim´etrico es m´as adecuado siempre que la interacci´on con resonancias se pueda expresar con operadores cuyos campos ligeros tengan dos´ındices de Lorentz abiertos; mientras que el formalismo de Proca es m´as adecuado cuando estos campos ligeros tengan un u´nico ´ındice de Lorentz. En definitiva, la justificaci´on de una u otra representaci´on es puramente cinem´atica. Finalmente, realizamos un an´alisis fenomenol´ogico de la teor´ıa de resonancias electrod´ebiles, restringido al sector puramente bos´onico, con paridad par y sin incluir operadores que violen la simetr´ıa custodial. El Lagrangiano resultante, que denominamos Lagrangiano reducido, queda descrito en la ec. (7.1). Contiene 8 constantes de acoplamiento de resonancias (κW, cd, λhS1, dP, FV , GV , FA y ΛhA1 ) relacionadas con 4 estados pesados distintos ( ), de forma que estudiamos un espacio de 12 par´ametros independientes (que es todav´ıa moderadamente amplio). Para tratar de reducir el nu´mero de grados de libertad del sistema, incorporamos tambi´en una serie de condiciones de distancias cortas tales como condicionar el comportamiento asint´otico de los factores de forma vectoriales y axiales, y dos reglas de super convergencia denominadas Weinberg sum rules (WSRs), siendo la segunda m´as restrictiva. De hecho, esta u´ltima regla de suma, a diferencia del resto de condiciones asumidas anteriormente, no es un requisito indispensable para tener teor´ıas bien comportadas a muy altas energ´ıas. No obstante, se satisface en la gran mayor´ıa de modelos presentes en la literatura. Una vez incorporadas las condiciones de distancias cortas, las predicciones de las LECs del Lagrangiano reducido quedan caracterizadas por 7 par´ametros independientes, como se muestra en la tabla 7.1. Adicionalmente, si restringimos este marco fenomenol´ogico a los estados vectoriales y axiales, todos los efectos de estos estados masivos en la EWET pueden ser descritos u´nicamente en t´erminos de las masas de estas resonancias, , respectivamente. A la hora de contrastar las predicciones de la teor´ıa de resonancias con los datos experimentales disponibles nos fijamos en los par´ametros oblique, concretamente S y T, y en los l´ımites actuales de las LECs. Los par´ametros oblique son un conjunto de observables que miden la desviaci´on de la nueva f´ısica respecto de las predicciones del SM en magnitudes relacionadas con las correcciones radiativas de la teor´ıa electrod´ebil. En este trabajo, se analizan estos observables para las resonancias vectoriales y axiales (estados de spin-1) del Lagrangiano reducido hasta NLO. Para ello, se incorporan en el c´alculo todas las condiciones de distancias cortas, incluidas las dos WSRs, haciendo menci´on expl´ıcita sobre si solo se incluye la primera regla de suma o ambas. As´ı pues, considerando un escenario en el que se satisfacen las dos WSRs, se obtiene con un nivel de confianza del 68% (95%) que las masas de las resonancias vectoriales y axiales tienen son del orden o superior a 5 (4) TeV y la constante kappa es está comprendida entre 0.94 (0.97) y 1. donde κW, que parametriza el acoplamiento Higgs-Goldstone, queda fijado como el cociente entre las masas de las resonancias al asumir la segunda WSR. Adem´as de establecer cotas para estas masas, tambi´en se puede extraer del estudio de los par´ametros S y T informaci´on relevante acerca de los l´ımites que estas resonancias imponen sobre las LECs del Lagrangiano reducido (esencialmente las LECs puramente bos´onicas). Se concluye que las resonancias imponen fuertes l´ımites sobre estos acoplamientos, del orden de |Fi| <∼ 10−3 (95% C.L.; con i = 1,3,4,6,9), como se muestra en la ec. (7.25) y en la figura 7.5. En cambio, los l´ımites actuales que proporcionan los datos de los colisionadores LHC (run-I) y LEP todav´ıa no son lo suficientemente acotados como para intuir la presencia de algu´n tipo de resonancia a trav´es de las LECs. Este hecho es incluso m´as acusado en lo que se refiere a acoplamientos que involucran al bos´on de Higgs, cuya f´ısica de precisi´on todav´ıa se encuentra en una fase muy inicial. En las ecs. (7.26, 7.31, 7.32) se muestran las incertidumbres experimentales actuales para las LECs analizadas. Todas ellas presentan unos l´ımites de exclusi´on (95%) de orden Fi ∼ 10−1, excepto el caso de F1 ∼ 10−3, por lo que no es posible confirmar ni excluir ninguno de los estados de alta energ´ıa. Actualmente, se est´an analizando nuevos datos experimentales del LHC (run-II) y hay previsiones de mejoras significativas para algunas de las constantes de acoplamiento, particularmente para los acoplamientos an´omalos triples y cu´articos. En los pr´oximos an˜os tambi´en se espera una mejora de la precisi´on de F1 con la construcci´on de nuevos colisionadores e+e−, que permitir´a determinar la existencia de resonancias en el rango del TeV. La teor´ıa de resonancias electrod´ebiles conforma un marco de trabajo id´oneo para la identificaci´on de forma indirecta de estados de alta energ´ıa. No obstante, todav´ıa quedan algunas actualizaciones pendientes para futuros trabajos. Principalmente, es necesario promocionar tanto la EWET como la misma teor´ıa de resonancias a una teor´ıa que incluya las tres generaciones de fermiones simult´aneamente. Esta ampliaci´on de la teor´ıa requiere, por otra parte, un enorme esfuerzo algebraico para construir de forma consistente una base de operadores tanto en la teor´ıa de altas como de bajas energ´ıas. A su vez, ser´ıa posible analizar la fenomenolog´ıa en el sector fermi´onico, en la que tambi´en habr´ıa que considerar nuevas condiciones fermi´onicas de distancias cortas. En definitiva, es importante hacer un estudio fenomenol´ogico global en futuros trabajos. Adicionalmente, se han de an˜adir al an´alisis realizado los datos experimentales de LHC (run-II) referentes a las LECs bos´onicas cuando est´en disponibles. Por u´ltimo, ser´ıa tambi´en de inter´es traducir algunos de los modelos especficos con estados pesados similares a los estudiados al lenguaje de la teor´ıa de resonancias electrod´ebiles. es_ES
dc.format.extent 198 p. es_ES
dc.language.iso en_US es_ES
dc.subject Electroweak es_ES
dc.subject EFT es_ES
dc.subject Resonances es_ES
dc.subject Theory es_ES
dc.subject Effective es_ES
dc.subject Higgs es_ES
dc.subject High energy es_ES
dc.title A glimpse of heavy scales through the electroweak resonance theory es_ES
dc.type info:eu-repo/semantics/doctoralThesis es_ES
dc.subject.unesco UNESCO::FÍSICA es_ES
dc.embargo.terms 0 days es_ES

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