En esta Tesis se lleva a cabo un estudio cuantitativo de las propiedades de trazados encefalográficos (EEG) correspondientes a fases de sueño y a vigilia relajada. Para ello se ha recogido una amplia muestra de EEG libres de artefactos, característicos de las fases de sueño I, II, III/IV y de vigilia con ojos cerrados, que han servido de base para nuestro estudio. Un análisis estadístico convencional de las amplitudes del EEG muestra fácilmente la necesidad de llevar acabo estudios adicionales que permitan una mejor caracterización del EEG. En primer lugar, se presenta un estudio de la dimensión fractal aproximada, de la lagunaridad, del exponente de Hurst y de los tiempos de residencia de los EEG de sueño/vigilia, y se establece una correlación con las diferentes fases de sueño. Por último, se desarrolla un análisis de frecuencias. En primer lugar, se han construido los espectros de potencia característicos de las diferentes fases de sueño/vigilia de los EEG. En segundo lugar se ha analizado la estadística de las frecuencias instantáneas que se obtienen de los EEG mediante la transformada de Hilbert. Esto ha permitido determinar escalas de tiempo y de amplitud del EEG propias de cada fase de sueño/vigilia.