En las actuales sociedades multiculturales, el gran reto es la convivencia pacífica  entre las personas extranjeras e inmigrantes y la población autóctona a través del reconocimiento del “derecho a la diferencia”, para conseguir una verdadera igualdad jurídica en derechos. En este contexto, el nuevo DIPr de la inmigración desempeña una nueva función basada en el diálogo (ius communicationis) entre los distintos ordenamientos en presencia, interpretando sus normas (de conflicto) a través del “método de reconocimiento”, que consiste en considerar que el principio de la integración social es una función del referido sistema, de tal forma que se logre el reconocimiento de las relaciones personales y de vida de las personas extranjeras (también) en sus países de origen ABSTRACT. Nowadays we can say that the Conflict of Law system is changing because of the new immigration movement of people. The new private international situations that are connected with the immigration have had also a influence into the function of Private International Law, that is now the integration of people in the State of residence and in the State of origin, because people don’t loose the links with their State of origin during all the life. These new situations demands also new regulation methods for granting the enforcement of the relations creates in the State of residence in the origin State (“enforcement method”). In the other side, it is necessary to consider the opportunity to guarantee the “right to be different”, in the case of the immigrant people.