On partially saturated formations of finite groups.
NAGIOS: RODERIC FUNCIONANDO

On partially saturated formations of finite groups.

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On partially saturated formations of finite groups.

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dc.contributor.advisor Ballester-Bolinches, Adolfo es_ES
dc.contributor.author Calvo López, Clara es_ES
dc.contributor.other Universitat de València - ÀLGEBRA es_ES
dc.date.accessioned 2010-07-07T15:33:08Z
dc.date.available 2010-07-07T15:33:08Z
dc.date.issued 2007 es_ES
dc.date.submitted 2007-10-03 es_ES
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/10550/15783
dc.description.abstract es_ES
dc.format.mimetype application/pdf es_ES
dc.language cat-en-es es_ES
dc.rights eng es_ES
dc.rights Copyright information available at source archive es_ES
dc.subject none es_ES
dc.title On partially saturated formations of finite groups. es_ES
dc.type info:eu-repo/semantics/doctoralThesis es_ES
dc.description.abstractenglish This thesis deals with finite groups. More precisely, it studies formations, which are classes of groups closed under taking homomorphic images and subdirect products. The concept of X-local formation, where X is a class of simple groups, generalises the concepts of local formation and Baer-local formation. It was introduced by F¨orster with the aim of generalising the well-known theorems of Gasch¨utz-Lubeseder-Schmid and Baer. The first one states that a formation is saturated if and only if it is local. The second one characterises Baer-local formations as the solubly saturated ones. F¨orster introduced a Frattini-like subgroup associated with the class X and which allowed him to introduce the concept of X-saturation. In the first chapter of the thesis a new Frattini-like subgroup is defined. This subgroup allows us to give a more natural generalisation of the above-mentioned theorems. Moreover, X-local formations are characterised as the classes of groups with generalised central chief factors. In the second chapter the relation between this family of formations and the one of !-saturated formations, where ! is a set of primes, is studied. The third chapter is devoted to analyse some problems on the product of two formations. A classical result states that the product of two saturated formations is a saturated formation. This result is not true in general for solubly saturated formations. We give conditions on two X-saturated formations to ensure that the product is an X-saturated formation. As a corollary we obtain a result for products of Baer-local formations. The starting point of chapter four is a question posed by Skiba in the Kourovka Notebook dealing Baer-local formations generated by a group. We study a more general question by using the concept of X-local formation. Moreover, we give a complete description of the factorisations of an X-local formation generated by a group. __________________________________________________________________________________________________ RESUMEN La tesis se enmarca dentro de la teor´ýa de grupos finitos. M´as concretamente, se centra en el estudio de las formaciones de grupos, que son las clases de grupos cerradas para cocientes y para productos subdirectos. El concepto de formaci´on X-local, donde X es una clase de grupos simples, generaliza los conceptos de formaci´on local y formaci´on de Baer. Fue introducido por F¨orster con la idea de generalizar los conocidos teoremas de Gasch¨utz-Lubeseder-Schmid y de Baer. El primero de ellos afirma que una formaci´on es saturada si, y s´olo si, es local. El segundo caracteriza las formaciones Baer-locales como las resolublemente saturadas. Para ello F¨orster introdujo un subgrupo de tipo Frattini asociado a la clase X del cual surge el concepto de X-saturaci´on. En el primer cap´ýtulo de la tesis se define un nuevo subgrupo mediante el que se consigue una generalizaci´on m´as satisfactoria de los teoremas mencionados. Tambi´en se caracterizan las formaciones X-locales como las clases de grupos con factores principales generalizados. En el segundo cap´ýtulo se estudia la relaci´on entre esta familia de formaciones y la de las formaciones w-saturadas, donde w es un conjunto de n´umeros primos. En la tesis tambi´en se abordan problemas relativos al producto de dos formaciones. Un resultado cl´asico de teor´ýa de clases de grupos afirma que el producto de dos formaciones saturadas es una formaci´on saturada. Este resultado no es cierto en general para formaciones resolublemente saturadas. En el cap´ýtulo tercero se presentan condiciones necesarias y suficientes para que el producto de dos formaciones X-saturadas sea una formaci´on Xsaturada. Como consecuencia, cuando X es la clase de los grupos simples abelianos, obtenemos un resultado para productos de formaciones resolublemente saturadas. El punto de partida del cap´ýtulo cuarto es una pregunta de Skiba que aparece en la edici´on de 1992 del Kourovka Notebook sobre formaciones Baer-locales generadas por un grupo. Nosotros abordamos una cuesti´on m´as general usando formaciones X-locales. Adem´as, damos una descripci´on completa de las factorizaciones de una formaci´on X-local generada por un grupo. es_ES

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