RESUMEN En muchos escenarios astrof´ýsicos (acreci´on de discos, chorros, colapso estelar, etc) podemos encontrar que los campos magn´eticos juegan un papel crucial en uni´on a velocidades relativistas y/o fuertes campos gravitatorios. En muchos de estos escenarios se cumplen las condiciones necesarias para poder ser descritos en terminos de la magnetohidrodin´amica relativista ideal (RMHD). El objetivo principal de esta Tesis ha sido el desarrollo de un c´odigo capaz de resolver las ecuaciones de la magnetohidrodin´amica en relatividad especial y general basado en t´ecnicas de alta resoluci´on de captura de choques (HRSC). Este tipo de t´ecnicas explota el car´acter conservativo e hiperb´olico del sistema de ecuaciones en cuesti´on. El n´ucleo de las t´ecnicas HRSC lo constituye una discretizaci´on de las ecuaciones en forma conservativa y la evaluaci´on de los flujos entre celdas num´ericas contiguas para el avance temporal de las ecuaciones. De entre las diversas estrategias para el c´alculo de dichos flujos, optamos por el desarrollo de un algoritmo basado en la descomposici´on espectral de las matrices jacobianas del sistema de ecuaciones (concretamnete desarrollomaos lo que, en el lenguaje del an´alisis num´erico, se conoce como resolvedor del problema de Riemann de tipo Roe y un resolvedor del problema de Riemann de tipo HLL). Para ello, partimos de las ecuaciones de la magnetohidrodin´amica relativista escritas en diferentes sistemas de variables (conservadas, primitivas, covariantes). Realizamos el an´alisis espectral de las ecuaciones (el c´alculo de los autovalores y autovectores de las matrices jacobianas, caracterizaci´on de los estados degenerados de los autovalores) en t´erminos de las variables covariantes, procediendo despues a la renormalizaci´on y transformaci´on de los autovectores a los otros sistemas de variables, especialmente al sistema de variables conservadas, ya que los algoritmos HRSC avanzan en el tiempo estas variables. En la tesis se describe los ingredientes m´as importantes del c´odigo. tanto en su versi´on RMHD y GRMHD, incluido el procedimiento num´erico adoptado para asegurar la preservaci´on de la condici´on de divergencia nula del campo magn´etico, dentro de un esquema HRSC. En el c´odigo de GRMHD se adopta el formalismo 3+1 para describir los efectos de la curvatura del espacio-tiempo. Se describen tambi´en las dos estrategias alternativas adoptadas para calcular los flujos entre las celdas num´ericas. Se muestra el funcionamiento del c´odigo en la resoluci´on de una selecci´on de problemas unidimensionales y bidimensionales, as´ý como simulaciones de chorros axisim´etricos y procesos de acreci´on sobre agujero negro de Schwarzschild y Kerr. __________________________________________________________________________________________________

Magnetic fields play a crucial role in several astrophysical scenarios, some of them (accretion disks, jets, stellar collapse,...) in association with relativistic speeds, and/or gravitational fields. In most case a description in terms of ideal relativistic magnetohydrodinamics is adequete. In this Thesis we present a general procedure to solve numerically the relativistic magnetohidrodynamics (RMHD) equations and the general relativistic magnetohidrodynamics (GRMHD) equations. The numerical code, based on high-resolution shock-capturing (HRSC) techniques, solves the equations written in conservation form and computes the numerical fluxes. In upwind HRSC methods these fluxes are obtained from the solution of a discontinous initial value problem (Riemann problem) between neighbour zones and usually are obtained in terms of the spectral descomposition (eigenvalues and eigenvectors) of the Jacobian matrices fluxes. We must study carefully the spectral descomposition and must characterize the degenerated eigenvalues and renormalized the eigenvactors to use in the HRSC methods. We described the different thecniques used in the code, also the special procedure that is used to enforce the conservation of magnetic flux along the evolution. In order to take gravitational fields into account we adopt the 3+1 formalism and we have implemented two alternative strategies to calcul the numerical fluxes. To show the capabilities of the code, we present results of various tests, including 1D and 2D. Also we present some simulations of magnetised jets and magnetised fluid accretion onto a Schwarzschild and Kerr black hole.